正切函数tan(y)的原函数是-ln|cos(y)| + C，其中C是常数。首先，我们需要明确什么是原函数。在微积分中，如果一个函数f(x)的导数等于另一个函数g(x)，那么f(x)就是g(x)的一个原函数。换句话说，原函数和它的导数之间存在一种积分关系。对于正切函数tan(y)，它的导数是sec^2(y)。因此，我们需要找到一个函数，其导数为sec^2(y)。通过积分sec^2(y)，我们可以得到其原函数。积分sec^2(y)的过程并不简单，因为sec^2(y)是1除以cos^2(y)的结果。然而，通过一些三角恒等式和积分技巧，我们可以将其转化为一个更容易处理的形式。具体来说，我们可以将sec^2(y)写为1 + tan^2(y)，然后对其进行积分。最终，通过对1 + tan^2(y)进行积分，我们可以得到正切函数tan(y)的原函数为-ln|cos(y)| + C，其中C是常数。这个原函数在微积分和三角函数中都有重要的应用。需要注意的是，由于cos(y)可能为0，所以ln|cos(y)|在cos(y)=0处是不定义的。因此，在求正切函数的原函数时，需要考虑到这一点。同时，由于原函数可能包含常数项C，所以在实际应用中需要根据具体情况来确定C的值。
