区间套定理的内容是：如果区间序列满足：区间[an,bn] (n=1,2,3,...)满足[a(n+1),b(n+1)]⊆[an,bn]且lim(n→∞)an=lim(n→∞)bn=c，则存在唯一的c属于所有区间[an,bn]。详细来说，区间套定理是一个关于实数序列和区间序列的重要定理。它表明，如果一个区间序列满足以下条件：每个后续的区间都是前一个区间的子集，且所有这些区间的端点趋向于同一个实数c，则c是唯一存在于所有这些区间中的实数。这个定理的直观理解是，如果我们有一系列嵌套的区间，这些区间不断地缩小并趋向于一个共同的点，那么这个点就是所有这些区间的唯一公共点。这个定理在数学分析中有着广泛的应用，特别是在证明某些实数的存在性和唯一性时。例如，我们可以考虑以下区间序列：[1,2]、[1.5,2]、[1.75,2]、[1.875,2]...。这些区间满足区间套定理的条件，因为每个后续的区间都是前一个区间的子集，并且所有这些区间的端点都趋向于同一个实数c=1.875。因此，根据区间套定理，我们知道1.875是这些区间的唯一公共点。总的来说，区间套定理为我们提供了一种在数学分析中处理实数序列和区间序列的有效工具。它帮助我们确定了当区间序列满足一定条件时，这些区间所共有的唯一实数。这对于证明某些数学定理和解决实际问题都具有重要意义。
