1、设∠ABC=x，∠ACB=y，有x+y=120,又因为OD=OB，OE=OC，所以∠ODB=∠ABC，∠OEC=∠ACB。所以，∠DOE=180-∠DOB-∠EOC=180-(180-2x)-(180-2y)=2(x+y)-180=60。所以，三角形ODE为顶角为60度的等腰三角形，也就是等边三角形，所以DE=OD=BC/2。2、BC为定长，所以DE=OD=OE=BC/2长度不变，因为ODE是等边三角形，所以三角形大小不变，所以D到OE的距离不变。3、另三角形ABC的角C等于90度，则C点与E点重合，有CE=0，BD=3^(1/2)DE，所以BD+CE<2DE4、另P为三角形ADE的外接圆心，因为∠DAP=∠DPA,∠EAP=∠EPA，又因为∠DAP+∠EAP=60，所以∠DPE=360-∠DPA-∠EPA=360-(180-2*∠DAP)-(180-2*∠DEP)=120。连接OP，由于DP=EP,OD=OE,所以三角形ODP和OEP相等，所以∠DOP=∠EOP=∠DOE/2=30，∠OPE=∠OPD=∠DPE/2=60，所以∠OPE=90，所以PE与OE垂直，所以OE为三角形ADE切线。
