65 8*8+137 6*6+117 4*4+1 5 2*2+1 一楼说得也不牵强，本质就是一个规律。他说的“减数减8”，其实就是该数列的临项做差是等差数列，65-37=28 37-17=20 下一项应该是12，那么17只有减去5才能是12.“做差后为等差数列”是这类题目常见规律，一点不牵强，它本质和我们说的“平方+1”是一个规律，这很容易证明，因为 [（n+1）^2+1]-(n^2+1) = 2n+1，2n+1当然是等差数列。所以“平方+1”的规律可以划归为“做差后为等差数列”不要以为这种划归等价很无聊，因为这题目恰好是很容易看出来的，但如果是任意n^2+pn+q呢？比如p=3，q=2时，n^2+3n+1，前几项依次是5 11 19 31...没有平方，还那么容易看出来吗？但它仍然满足“做差后为等差数列”——任意n的二次多项式为通式，都可以等价为“做差后为等差数列”。还有“做差后的数列在做差得到等差数列”这种规律，其实就是n的三次方项为通式，比如n^3+2n^2+n+1，列出来，5 19 49 101 181...就是“两次做差后等差数列”。这个通项更不太可能直接看出来，那出题人怎么想的？除了直接利用规律反推，最方便的就是他们随便找了个n的三次多项式，把前几项写出来。 四次多项式满足“三次做差后是等差数列”五次多项式满足“四次做差后是等差数列”..... PS;以上讨论均在 n的最高此方系数相等时
