坐标旋转公式是图形和几何变换中的基础内容，尤其在计算机图形学、机器人技术、物理学等领域有广泛应用。以下是关于二维平面上点绕原点顺时针或逆时针旋转的坐标变换公式的口诀及其解释：
口诀
顺时针转（角度θ）：
新x = 旧x × cos(θ) + 旧y × sin(θ)（但取负值，因为顺时针） → 可简记为“余弦加正弦（负）”
考虑到顺时针的实际效果，上述公式等价于：新x = 旧x × cos(θ) - 旧y × sin(θ)
新y = 旧y × cos(θ) - 旧x × sin(θ)（同样考虑方向，结果仍为正值） → 可简记为“余弦减正弦”
但注意，由于我们是从数学正方向（逆时针为正）推导，并调整为顺时针的情况，所以实际使用时直接记住调整后的公式即可。
逆时针转（角度θ）：
- 新x = 旧x × cos(θ) - 旧y × (-sin(θ)) → 即 新x = 旧x × cos(θ) + 旧y × sin(θ) → “余弦加正弦”
- 新y = 旧y × cos(θ) + 旧x × (-sin(θ)) → 即 新y = 旧y × cos(θ) - 旧x × sin(θ) → “余弦减正弦（对于y轴而言，相对于x轴的‘加’变为‘减’，因为是垂直方向上的变化）”
这里的“加”与“减”是基于cos和sin项的相对符号变化而言的，帮助记忆在旋转过程中各分量如何组合。
解释
基本概念：在二维平面中，一个点的位置由其横坐标（x）和纵坐标（y）确定。当这个点绕原点旋转一定的角度θ时，它的新坐标可以通过上述公式计算得到。
角度单位：在计算中，角度θ通常以弧度为单位。如果给定的角度是度数，需要先将其转换为弧度（1度 ≈ 0.017453弧度）。
三角函数的应用：cos(θ)和sin(θ)分别是余弦函数和正弦函数的值，它们描述了角度θ对应的直角三角形中邻边和对边的长度比。
正负号的确定：顺时针旋转时，由于方向相反，sin项前会多一个负号；而逆时针旋转则保持标准的加减关系。
通过上述口诀和解释，可以更加直观地理解和记忆二维坐标旋转的公式，并在实际应用中快速准确地进行计算。
