设A是n阶方阵(n≥2)，证明：|A|*=|A|n-1

【答案】：[证明]因为AA*=|A|E ①①式两边取行列式，得：|A||A*|=|A|n若|A|≠0，则|A*|=|A|n-1．若|A|=0．则|A*|=0，否则，若|A*|≠0，则A*可逆．由|A|=0得：①式为AA*=O． ②②式两边同时右乘以(A*)-1，得AA*(A*)-1=O。即A=O，从而A*=O，与|A*|≠0矛盾，所以|A*|=0即当|A|=0时，|A*|=0，有|A*|=|A|n-1成立．综上所述，对n阶方阵A(n≥2)，有|A*|=|A|n-1．