在圆中，关于弦的三个公式和定理可以归纳如下：
一、弦长公式
- 公式内容：弦长 $l = 2\sqrt{r^2 - d^2}$，其中 $l$ 表示弦长，$r$ 表示圆的半径，$d$ 表示弦心距（即弦到圆心的垂直距离）。
- 推导过程：弦长公式的推导基于勾股定理。在圆中，任意一条弦与圆心构成一个直角三角形，其中弦的一半、弦心距和半径分别为这个直角三角形的两条直角边和斜边。根据勾股定理，有 $(\frac{l}{2})^2 + d^2 = r^2$，解这个方程即可得到弦长公式。
- 适用范围：该公式适用于已知圆的半径和弦心距，求弦长的情况。需要注意的是，弦心距 $d$ 必须小于半径 $r$，否则弦不存在于圆内。
二、关于弦的定理
相交弦定理：在圆内，两条相交弦所截得的两条线段之积等于这两条弦所对应的两段弧的乘积。
弦切角定理：在圆内，一条弦与圆的切线形成的角等于该弦所对应的圆心角的一半（注意：此定理在原始描述中有所简化，完整表述应考虑圆心角的一半与弦切角的关系）。但根据更常见的表述，可以说弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
割线定理（含切割线定理）：
- 割线定理：在圆内，一条割线与圆的两个交点所对应的弧之积等于由这条割线被圆所截得的两条线段之积。
- 切割线定理：可以视为割线定理的特例，即当割线的一端点恰好在圆上时，这条割线就变成了圆的切线，此时切线段的平方等于切线与圆交点的弧与切线段的乘积（或者说，切线段的平方等于从圆外一点引圆的两条切线段的乘积）。但通常更简洁的表述是：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
三、其他相关定理
虽然不属于直接关于弦的三个公式和定理，但以下定理与弦密切相关，值得提及：
- 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等。
- 在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等。
- 在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等。
- 平分弦（非直径）的直径垂直于弦。
综上所述，圆中弦的三个公式包括弦长公式，以及关于弦的定理如相交弦定理、弦切角定理和割线定理（含切割线定理）。这些公式和定理在解决与圆相关的问题时具有广泛的应用价值。
